Tradução J. Filardo M.´. I .´.
Como esquadrejar o esquadro ***
O 47º Problema de Euclides, também chamado de 47ª Proposição de Euclides, assim como o Teorema de Pitágoras é representado por 3 quadrados.
Para o maçom especulativo, o 47º Problema de Euclides pode ser um pouco misterioso. Muitos livros maçônicos simplesmente o descrevem como “Um amor geral pelas Artes e das Ciências”. No entanto, deixar sua explicação como isso seria a omissão de um tema que é muito importante … não só do luz da teoria de Pitágoras, mas do Esquadro Maçônico.
Conta-se que Euclides, (o Pai da Geometria), que viveu várias centenas de anos depois de Pitágoras, trabalhou muito duro para resolver a equação 3:4:5 … e quando ele resolveu, gritou “Eureka!” .. . que significa “Encontrei!”. Ele então sacrificou uma hecatombe (oferta de sacrifício a deus de até 100 bois ou gado).
Ahhh … mas, é muito mais do que apenas a equação 3:4:5. A matemática é a chave para a compreensão do seu significado mais amplo e universal.
O Teorema de Pitágoras, também conhecido como o 47º Problema de Euclides ou 3:4:5:
“Em qualquer triângulo, a soma dos quadrados dos dois lados menores (catetos) é igual ao quadrado da hipotenusa”. (a hipotenusa de um triângulo reto… o que é a “perna” mais longa… ou o lado 5 do 3:4:5).
O Triângulo Reto, abaixo, mostra os lados de 3, 4 e 5. O ângulo criado entre os 3 (lado) e de 4 (lado) é o ângulo reto do esquadro.
Um pouco mais tarde, quando começarmos a construí-lo, (com estacas e cordas), você colocará suas estacas nos 3 cantos deste triângulo retângulo.
O quadrado de 3 é 9.
O quadrado de 4 é 16. A soma de 9 e 16 é 25. (25 representa a hipotenusa).
A raiz quadrada de 25 é 5.
Portanto, a equação é escrita: 3:4:5:
Quando escrever o quadrado dos 1ºs quatro números (1, 4, 9 e 16), vemos que, subtraindo cada quadrado do seguinte, ficamos com 3, 5 e 7.
Ok, vamos tentar.
1, 4, 9, 16
4-1 =3
9-4 = 5
16-9 = 7
3:5:7: Estes são os degraus na Maçonaria. Eles são os degraus da Escada Caracol que leva à Câmara do Meio, e eles são o número exigido de irmãos que constitui o número de mestres maçons necessário para abrir uma loja de:
Mestres: 3
Companheiros: 5
Aprendizes: 7
Estes são os números sagrados.
OK, fique comigo agora … a matemática mais importante acabou.
A essência do Teorema de Pitágoras (também chamado de 47º Problema de Euclides) é sobre a importância de se estabelecer um alicerce arquiteturalmente verdadeiro (correto) com base na utilização do esquadro.
Porque isto é tão importante para os Maçons especulativos, que só tem um esquadro simbólico e não o esquadro real (a ferramenta) de um maçom operativo?
O 47º Problema de Euclides é a equação matemática (o conhecimento) que permite a um Mestre Maçom:
“Esquadrejar seu esquadro quando ele fica fora de esquadro.”
…Eu ouvi isso! Você está dizendo a si mesmo: “Por que isso é tão importante para MIM no mundo de hoje … a menos que eu seja um carpinteiro? A casa de materiais de construção fica logo ali na esquina. “
Como Criar um esquadro perfeito usando o 47º Problema de Euclides
O conhecimento de como formar um esquadro perfeito, sem a menor possibilidade de erro tinha a maior importância na arte de construir a partir desde o tempo dos Harpedonaptae, (e antes). Harpedonaptae, literalmente traduzido, significa “esticadores de corda” ou “amarradores de corda” do Egito antigo (muito antes do Templo de Salomão ser construído).
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Os Harpedonaptae eram especialistas em arquitetura que eram chamados para lançar os alicerces dos edifícios. Eles eram altamente qualificados e utilizavam a astronomia (as estrelas), assim como cálculos matemáticos, a fim de traçar ângulos retos perfeitos para cada edifício.
No museu de Berlim há uma escritura pública, escrita em couro, que remonta a 2.000 A.C. (muito antes do tempo de Salomão), que fala sobre o trabalho destes esticadores de cordas.
Historicamente, a pedra angular de um edifício era colocada no canto nordeste do edifício. Por que no nordeste?
Os antigos construtores primeiro definiam as linhas do Norte e do Sul através da observação das estrelas e do sol … especialmente da o Estrela do Norte, (Polar), que eles acreditavam naquele tempo ser fixa no céu.
Só depois que estabelece uma linha do Norte – Sul perfeita, eles podiam utilizar o esquadro para estabelecer linhas Leste e Oeste perfeitas para suas fundações.
O 47º Problema de Euclides estabelecia estas verdadeiros linhas Leste e Oeste, de modo que os esticadores de corda pudessem determinar um ângulo de 90 graus perfeito em relação à linha Norte / Sul, que eles tinham estabelecido usando as estrelas.
Se você quiser executar isto sozinho, é realmente muito fácil … e depois de obter as partes necessárias, seria uma grande peça de arquitetura instrutiva a ser apresentada à sua loja.
As instruções são mostradas abaixo, mas é mais fácil seguir as instruções de forma passo-a-passo (com um barbante e hastes à mão) do que apenas lê-las, para uma completa compreensão.
Melhor ainda, imprima os itens número 1 a 4, abaixo e, em seguida, prepare suas hastes e seu barbante.
Quando terminar, como Euclides, (que se supõe fosse um Mestre Maçom), você também, provavelmente irá gritar “Eureka!”, … exatamente como eu.
O 47º Problema de Euclides
Ao contrário dos Harpedonaptae, você não tem como estabelecer o verdadeiro Norte e o Sul … a menos que você use uma bússola. Mas uma bússola não é necessária para esta demonstração.
No entanto, você SERÁ CAPAZ de criar um esquadro perfeito … apenas com paus e barbante, exatamente como os nossos antepassados fizeram.
Você precisará de 4 estacas finas que sejam fortes o suficiente para enterrar em solo macio, 40 polegadas (1 metro) de barbante e um marcador de tinta preta. Na verdade, qualquer comprimento serve, mas esse tamanho é muito manejável.
Quanto maior a fundação que o Maçom pretendia construir, naturalmente, mais longa a sua corda (barbante) teria de ser.
1. Coloque sua 1ª estaca deitada no chão de modo que uma ponta aponte para o norte e a outra para o sul.
2. Em seguida, tome um barbante (é muito mais difícil se você usar corda) e ate nós a cada 3 polegadas (7,62 cm). Isto irá dividir a corda em 12 divisões iguais.
Amarrem as 2 extremidades da corda (este é o seu 12º nó) … novamente … lembre-se que de um nó até o outro deve haver 3 polegadas (7,62 cm). As divisões entre nós devem ser exatas e iguais, ou não vai funcionar.
O comprimento total de seu barbante é 36 ” ou 91,44 cm . Depois de você ter amarrado o nó das pontas, pode cortar o excesso do barbante.
Se tiver mais de 8 cm de barbante à esquerda ou menos de 8 cm de barbante à esquerda, você precisará medir o seu comprimento entre nós para certificar-se de que são iguais.
Sua corda agora, tem forma circular e tem 12 nós e 12 divisões iguais entre os nós. (veja o Triângulo Retângulo, novamente, abaixo)
Nota: Os Maçons Operativos antigos usavam corda; no entanto, porque muito do comprimento da corda é consumido pelo nó; se você usar corda, terá de usar uma peça mais longa, medir cada divisão, amarrar o seu nó, e, em seguida medir sua próxima divisão de 3 polegadas antes de cortar o comprimento de corda, ao invés da marcação toda a corda enquanto ela está esticada para então atar os nós.
3. 2. Finque sua segunda estaca no chão ou perto do a ponta da estaca Norte ou Sul e ate um nó na estaca. Estique 3 divisões afastando-se em qualquer direção (9 polegadas) e finque a 3ª estaca no chão. Em seguida, fique a 4ª estaca no nó entre a 4ª parte e a 5ª divisão (12 polegadas).
Isso força a criação de um triângulo retângulo 3:4:5:. O ângulo entre 3 unidades e 4 unidades é, necessariamente, um esquadro ou ângulo reto.
4. Agora, mova suas estacas 3ª e 4ª até se tornarem um ângulo reto (90 graus) em relação à estaca posicionada na linha Norte / Sul.
Parabéns! Você agora não só tem a capacidade de enquadrar seu esquadro, mas de estabelecer um marco geometricamente correto para a sua nova fundação!
No entanto, o uso do 47º Problema de Euclides não termina aqui…
Aqui está o resto da história …
O Quadragésimo Sétimo Problema de Euclides no Mundo Atual
Com este simples equação geométrica 3:4:5 de como criar um ângulo reto de 90 graus:
1. O homem pode alcançar no espaço e medir a distância das estrelas … em anos-luz!
2. Ele pode fazer levantamento de terra, marcar fronteiras e construir toda e qualquer coisa sobre a Terra.
3. Ele pode construir casas, igrejas e edifícios, e com o conhecimento desta simples equação … ele pode começar a escavar em lados opostos de uma montanha e cavar um túnel reto através do centro dela … que se encontram exatamente no centro!
4. Ele pode navegar pelos oceanos e ser capaz de se localizar no meio da água (sem terra à vista) … E também é capaz de calcular até onde ele chegou, e quanto mais ele tem que viajar!
O 47º Problema de Euclides, também conhecido como a 47ª Proposição de Euclides … ou Teorema de Pitágoras ensina cada um de nós a não ser apenas amantes gerais das artes e das ciências, mas a se maravilhar com o conhecimento com o qual você pode tomar um pedaço de corda e 4 estacas … e ser capaz de encontrar o seu caminho de casa … a partir de qualquer local na Terra, no mar ou nos céus.
O 47º Problema de Euclides representa um símbolo tão perfeito da maçonaria … englobando tanto arte quanto a ciência, que o simples conhecimento dele exige uma reverência estonteante à qual só podemos curvar nossas cabeças em reverência à perfeição, a universalidade e a infinita sabedoria daquilo que nos foi dado por Deus.
Com o conhecimento desta simples equação geométrica, (fornecida pelo 47º Problema de Euclides), a palavra “Eureka!” quase empalidece em expressar a competência fundamental com que o nosso Criador nos equipou!
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…E tudo começa por simplesmente aprender a esquadrejar o esquadro.
Oh !…, e uma última coisa que você também aprendeu (mas pode não ter percebido ) …
Esta é a razão pela qual os antigos esquadros de carpinteiro eu você viu ou ouviu falar tem uma perna mas longa. Suas “pernas” foram criadas usando a parte “3” e “4” da equação 3:4:5 (o 5 é a hipotenusa), utilizando o 47º Problema de Euclides. As “Pernas” de comprimento igual em esquadros modernos são technologia relativamente “nova” …
Agora, dê uma outra olhada no símbolo maçônico do 47º Problema de Euclides, acima. Você verá que o quadrado no canto superior esquerdo mede 3 unidades em cada um dos seus lados; o quadrado no canto superior direito mede 4 unidades em cada um dos seus lados e o quadrado de baixo mede 5 unidades em cada um dos seus lados.
Você pode ver agora o triângulo retângulo (espaço branco no meio), que é cercado pelas 3 “caixas”.
Deste dia em diante, quando você vir esta imagem gráfica denotando o 47º Problema de Euclides, … este símbolo maçônico, ele não parecerá apenas 3 caixas pretas com aparência estranha para você. Você verá a equação 3:4:5 e o esquadro (ângulo reto) dentro deles, e saberá que você tem o poder de esquadrejar seu esquadro *** dentro de sua própria Câmara do Meio.
…E ESTE é o resto da história!
http://www.masonic-lodge-of-education.com/47th-problem-of-euclid.html
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*** N. do T. – Esquadrejar o esquadro (“square the square”) em inglês tem mais ou menos o mesmo sentido que desbastar a pedra bruta em português.